Вопрос 1.

Если два выражения с переменной соединить одним из знаков >, <, <, то получаем неравенство с переменной.

Вопрос 2.

Область допустимых значений (ОДЗ) неравенства определяется аналогично ОДЗ уравнения.

Вопрос 3.

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же выражение, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, не равносильное данному неравенству.

Вопрос 4.

Решениями неравенства Зх < 6 являются все значения х < 2

Вопрос 5.

Универсальный метод решения алгебраических неравенств заключается в приведении их с помощью равносильных преобразований к системам или совокупностям легко решаемых рациональных неравенств или уравнений.

Вопрос 6.

Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает это неравенство в верное числовое неравенство.

Вопрос 7.

Решить неравенство — значит найти одно его решение или доказать, что решений нет.

Вопрос 8.

Для неравенства х2 < х областью допустимых значений являются все действительные числа

Вопрос 9.

Если перенести слагаемые из одной части неравенства в другую, то получиться неравенство, равносильное исходному.

Вопрос 10.

Решением неравенства х2 <-1 является множество всех действительных чисел

Вопрос 11.

Применение метода замены множителей сводит решение исходного неравенства к более простому – решаемому методом интервалов для рациональных функций.

Вопрос 12.

Два неравенства называются равносильными на некотором мно­жестве, если на этом множестве они не имеют решений

Вопрос 13.

Решить неравенство — значит найти все его решения (и обосновать, что других решений нет) или доказать, что решений нет.

Вопрос 14.

Каждое решение неравенства обязательно входит в ОДЗ этого неравенства

Вопрос 15.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.

Вопрос 16.

Для неравенства х2* > -1 решениями являются все действительные числа (R) *2-степень переменной х

Вопрос 17.

Функция является строго убывающей тогда и только тогда, когда для любых двух значений u1 и u2 из области определения функции разность (u1 - u2) является знокосовпадающей с разностью f(u1) - f(u2).

Вопрос 18.

Важную роль в методе замены множителей играет принцип монотонности функций входящих в неравенства.

Вопрос 19.

Функция является строго убывающей тогда и только тогда, когда для любых двух значений u1 и u2 из области определения функции разность (u1 - u2) является знокосовпадающей с разностью -(f(u1) - f(u2))

Вопрос 20.

Если задано неравенство f (х) > g(x), то общая область определения функций f(x) и g(x) называется областью определения этого неравенства

Вопрос 21.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.

Вопрос 22.

Неравенство х2* <-1 не имеет решений, поскольку значение х2* не может быть отрицательным числом. *2- степень переменной х

Вопрос 23.

Для обозначения перехода от заданного неравенства к неравенству, равносильному ему, можно применять специальный значок <=>

Вопрос 24.

Неравенство с переменной (например, со зна­ком >) чаще всего понимают как аналитическую запись задачи о нахож­дении тех значений аргументов, при которых значение одной из заданных функций больше, чем значение другой заданной функции.

Вопрос 25.

Область допустимых значений (ОДЗ) неравенства определяется аналогично ОДЗ уравнения. Если задано неравенство f (х) > g(x), то общая область определения функций f(x) и g(x) называется областью допустимых значений этого неравенства

Вопрос 26.

Область определения функции представляет собой объединение промежутков и одноточечных множеств (изолированные точки).

Вопрос 27.

сли обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, меньшее нуля, определенное на ОДЗ исходного неравенства, то получиться неравенство, равносильное данному неравенству.

Вопрос 28.

На числовую прямую при нанесении области определения и нулей функции f(x) в случае строгого знака неравенства нули выкалываются.

Вопрос 29.

Если неравенство имеет знак больше либо равно или строго больше, то в ответ записываем объединение промежутков со знаком «-»,

Вопрос 30.

Кроме выделенных общих ориентиров, для выполнения равносильных преобразований неравенств можно также пользоваться специальными теоремами о равносильности.

Вопрос 31.

Решением неравенства называется значение переменной, которое является решением уравнения, составленного из данного неравенства

Вопрос 32.

Функции f(x) = х2* и g(x) = х имеют области определения R. *2 - степень переменной х

Вопрос 33.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число (или на одну и ту же функцию, которая определена и отрицательна на ОДЗ заданного неравенства) и изменить знак неравенства на противоположный, то получим неравенство, равносильное заданному (на ОДЗ заданного).

Вопрос 34.

Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает это неравенство в верное числовое неравенство.

Вопрос 35.

Два неравенства называются равносильными на некотором мно­жестве, если на этом множестве они имеют одни и те же реше­ния, то есть каждое решение первого неравенства является реше­нием второго и, наоборот, каждое решение второго неравенства является решением первого.

Вопрос 36.

Каждое решение неравенства обращает его в верное числовое неравенство, и если верное неравенство сохраняется, то решение каждого из неравенств будет также и решением другого, таким образом, неравенства будут равносильны.