П. 8 Числовые и буквенные выражения

Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:

  • цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
  • буквы латинского и греческого алфавитов (αβγδ и т.д.)

 

  • знаки математических действий (+,-,*,/, и т.д.);
  • скобки (), [ ], { }.

 

Например:

  • 258 – конкретное число двести пятьдесят восемь;

 

  • a + b – сумма любых двух чисел;

x + 24 =78 – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

Примеры математических выражений:

  • x;
  • 74;
  • 2*3;
  • a/(25 +38)
  • 374 + (48 * 2)
  • ac +bc

Например, это НЕ математические выражения:

  • (
  • +
  • (/8 - 59
  • 35 * 12(+74

Виды математических выражений

Случаи опускания знака умножения в выражениях

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

 

  • 5 * 4– произведение чисел 5 и 4
  • 24 / 6– частное чисел 24 и 6
  • 35 - 5 – разность чисел 35 и 5

 

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

 

  • (a + b)(a - b)– произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
  • a / (cd)– частное числа a и произведения чисел c и d

 

Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:

  • Сумма первых пяти натуральных чисел – 1 + 2 + 3 + 4 + 5
  • Произведение всех однозначных чисел - 1*2*3*4*5*6*7*8*9

Произведение всех однозначных чисел – Сумма всех двузначных чётных чисел –

Алгоритм чтения математических выражений

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Например:

Велосипедист едет со скоростью v1 км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: v = 3*v1

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: v = v1 - 15

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

В первом случае мы выразили скорость автомобиля (va

) через скорость велосипедиста ( v1), а во втором случае – скорость пешехода ( vp) через скорость велосипедиста (v1)

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.