Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы научиться правильно выполнять сложение десятичных дробей, достаточно выучить правило, состоящее всего из трех слов.

Три слова такие: запятая под запитой. Это самое важное, что следует помнить при сложении десятичных дробей. Складывая десятичные дроби, мы записываем их так, чтобы запятые в слагаемых находились строго одна под другой. Если после запятой в одном слагаемом цифр меньше, чем в другом, можно недостающие цифры дополнить нулями (а можно и не делать этого). В остальном сложение десятичных дробей практически ничем не отличается от сложения натуральных чисел — темы, которую проходили еще в начальной школе.

Запомните!

Если исходные десятичные дроби имеют разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Итак, ещё раз коротко основные правила сложения:

• уравниваем количество знаков после запятой;
• записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом;
• выполняем сложение десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения в столбик натуральных чисел;
• ставим в ответ запятую под запятыми.
  
  

Рассмотрим на примерах, как происходит сложение десятичных дробей.

 Чтобы сложить 5,7 и 6,8, записываем их запятая под запятой. Затем складываем цифры по разрядам и в полученном ответе сносим запятую все по тому же правилу — запятая под запятой.

 При сложении 2,256 и 0,74 числа записываем так, чтобы запятая находилась под запятой. Поскольку во втором числе после запятой два знака, а в первом — три, недостающий один знак в конце второго числа дополняем нулем (но его можно и не писать). После этого складываем числа, не обращая внимания на запятую (то есть к 2256 прибавляем 740). В результате сносим запятую (ровно под запятой слагаемых).

 Как обычно, сложение десятичных дробей начинаем с их записи таким образом, чтобы запятая стояла точно под запятой. Первым удобнее записать число, у которого количество цифр после запятой больше. Чтобы уравнять количество знаков после запятой в обоих слагаемых, во втором третьей цифрой после запятой записываем нуль. Складываем 52462 и 4980, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятой.       

 Чтобы сложить десятичные дроби, записываем их «запятая под запятой». Складываем 4821 и 3179, не обращая внимания на запятую. После этого сносим запятую под запятой. Поскольку в десятичной дроби после запятой нули на конце не пишут, окончательный ответ 8.

 Чтобы к натуральному числу прибавить десятичную дробь, можно в записи натурального числа в конце приписать запятую и столько нулей, сколько нужно (в данном примере — три). Затем складываем 35000 и 3146 и сносим запятую.

 Сложение начинаем с записи десятичных дробей по правилу «запятая под запятой». Затем недостающий знак после запятой у числа 8,3 дополняем нулем. Складываем 374 и 830. В ответ сносим запятую под запятой.

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

 

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

9,7-3,5=6,2.

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

 

Задания для самостоятельного решения:

1. Вычислите:

а) 10,3 – 8,17;   б) 9,432 – 8,32;   в) 7,3 + 0,865;

г) 4,1 – 2,74;     д) 2,031 – 1,05;    е) 3,6 + 0,55

2. Выполните сложение:

1,08 + 5,1 + 0,988 = 

х +3,72 = 8

4. Вычислите выражение:

12,36 + ((11,31 + 0,03) - 1,38) - 3, 04 = 

5. Решите задачу:

В первый день магазин продал 87,5 кг сахара, а во второй – на 9,85 кг больше. Сколько килограммов сахара продал магазин за два дня?