Со­от­но­ше­ния между сто­ро­на­ми и уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

На­ри­су­ем пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник , угол  пря­мой. , катет , , катет . Ги­по­те­ну­за  (см. Рис. 1).

Со­от­но­ше­ния между уг­ла­ми и сто­ро­на­ми в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке за­да­ют­ся три­го­но­мет­ри­че­ски­ми функ­ци­я­ми – си­ну­сом, ко­си­ну­сом, тан­ген­сом, ко­тан­ген­сом.

Рис. 1

Опре­де­ле­ние

Си­ну­сом остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ему ка­те­та к ги­по­те­ну­зе.

Опре­де­ле­ние

Ко­си­ну­сом остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние при­ле­жа­ще­го ему ка­те­та к ги­по­те­ну­зе.

Опре­де­ле­ние

Тан­ген­сом остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ему ка­те­та к при­ле­жа­ще­му.

Опре­де­ле­ние:

Ко­тан­ген­сом остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние при­ле­жа­ще­го ему ка­те­та к про­ти­во­ле­жа­ще­му.

Кроме того, важ­ный факт ка­са­ет­ся углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка: сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­став­ля­ет .

Для удоб­ства вы­пи­шем вы­ра­же­ния для всех сто­рон тре­уголь­ни­ка через три­го­но­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния.

Пра­ви­ло на­хож­де­ния ка­те­та через ги­по­те­ну­зу:

Катет пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен про­из­ве­де­нию ги­по­те­ну­зы на синус про­ти­во­ле­жа­ще­го ему угла или на ко­си­нус при­ле­жа­ще­го ему угла.

Пра­ви­ло на­хож­де­ния ка­те­та через вто­рой катет:

Катет пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен про­из­ве­де­нию вто­ро­го ка­те­та на тан­генс про­ти­во­ле­жа­ще­го ис­ко­мо­му ка­те­ту угла или на ко­тан­генс при­ле­жа­ще­го ис­ко­мо­му ка­те­ту угла.