Говорят, что натуральное число a делится на натуральное число y, если существует такое натуральное число c, что x=yz. В этом случае y называют делителем числа x, а x – кратным числа y.
Натуральное число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него самого и от единицы (например: 2, 3, 5, 7 и т.д.).
Число называется составным, если оно не является простым.
Наибольшим общим делителем чисел x и y называется наибольшее число, одновременно являющееся делителем x и делителем y, обозначается НОД(x;y).
Наименьшим общим кратным чисел x и y называется наименьшее число, которое одновременно делится на x и y без остатка, обозначается НОК(x;y).
Число x и y называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице.
Утверждения, связанные с делимостью чисел.
- Если x кратно y и y кратно z, то x кратно z;
- Если x кратно z, то xy кратно z;
- Если x кратно z и y кратно z, то (x+y) кратно z;
- Если (x+y) кратно z и x кратно z, то и y кратно z.
Признаки делимости:
- Число делится на 2 без остатка, если число четное;
- Число делится на 3 без остатка, если сумма цифр числа делится на 3;
- Число делится на 5 без остатка, если число оканчивается на 0 или 5;
- Число делится на 9 без остатка, если сумма цифр числа делится на 9;
- Число делится на 10 без остатка, если число оканчивается на 0.